Realizar um trabalho de faculdade - Cálculo Diferencial E Integral I

Preciso que realize um trabalho, respondendo a seguinte pergunta

A derivada é utilizada para estudo de taxas variáveis de grandezas físicas. De modo geral, ela nos permite aplicar os conhecimentos em grandezas desde que sejam representadas através de funções. A definição da derivada de uma função é um conceito central do cálculo diferencial, justamente por ela trabalhar com taxas de variação de algo devido às alterações que se apresentam no decorrer de um processo, trabalho, entre outros, o que normalmente é dado através de outra função. Existem inúmeras aplicações das derivadas de funções, dado o fato de ela se ajustar em qualquer taxa de variação. Assim, entendemos a derivada como um coeficiente angular da reta tangente, porém ela pode ser utilizada para apresentar, nos gráficos, qual a posição das curvas. No âmbito da engenharia, o cálculo por meio de derivadas é utilizado em uma extensa gama de atividades: para calcular área, volume, cargas, resultantes de carregamentos, centros de gravidade, momentos de inércia e deformações, bem como a solução de estruturas hiperestáticas (equações elásticas).
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Fonte: adaptado de: https://portaldeperiodicos.unibrasil.com.br/index.php/anaisevinci/article/view/778#:~:text=A%20derivada%20%C3%A9%20utilizada%20para,sejam%20representadas%20atrav%C3%A9s%20de%20fun%C3%A7%C3%B5es.> Acesso em: 2 set. 2023.

Sobre as aplicações de funções e de derivadas, observe a situação a seguir:

O preço de um produto fabricado e vendido por uma empresa pode ser representado pela função p(t) = t3-6.t2+9.t+10, em que p representa o preço do produto e t representa o mês das vendas do produto. Com base nas informações e na função dada, usando os conceitos de Derivada, Derivada primeira e Derivada segunda, determine o mês em que o preço do produto é mínimo e o mês em que o preço do produto é máximo. Determine também quais são os respectivos preços mínimos e máximos.