Questões "Álgebra Linear"

Arquivo original ANEXADO:



1.(2.0) Sejam u = (1; 0;????1) , v = (2; 1; 0) e w = (????3;????1; 1) vetores do IR3.
(A) Verifique se os vetores são li ou ld.
(B) Determine a projeção ortogonal de u sobre v (Projvu)
(c) Determine S o subespaço vetorial do IR3 gerado por [u, v, w] .


(D) Determine uma base ortogonal para S
2.(2.0) Seja S = f(x; y; z; t)  IR4; x + 2y ???? z = 0 e t = 0g:
(a) Verifique se S é um espaço vetorial.
(B) Encontre uma base e a dimensão de S.
3.(2.0) Seja S o subespaço de M(2; 2) (matrizes quadradas de ordem 2):
S =

a ???? b 2a
a + b ????b

; a; b 2 IR

(a)

5 6
1 2

2 S?
(b) D etermine k 2 IR de tal forma que o vetor pertença a S.
????4 k
2 ????3

4.(2.0) Considere as matrizes:
A =
2
4
1 9
????2 2
????2 3
3
5; B =

1 ????4 2
????3 4 1

; C =
2
4
1 ????4 2
????3 4 1
0 0 0
3
5
Determine, se possível, as matrizes: D1 = A:B:C, D2 = At:Bt,
D3 = A:A e D4 = B:C, onde At representa a matriz transposta de A.
1
5.(2.0) Uma fábrica produz três produtos (banheiras, pias e tanques) e os envia
para armazenamento em dois depósitos. O número de unidades enviadas
de cada produto para cada depósito é dado pela matriz
A =
2
4
200 75
150 100
100 125
3
5
onde aij é o número de unidades enviadas do produto i para o depósito
j, sendo que os produtos são colocados em ordem alfabética.O custo da
remessa de uma unidade de cada produto, por caminhão. é: $1; 50 por
banheira, $1; 00 por pia e $2; 00 por tanque.Os custos unitários correspondentes
ao envio por trem são: $1; 75, $1; 50, $1; 00.

Organize esses
custos em uma matriz B e use essa matriz para mostrar como a fábrica
pode comparar os custos de remessa - por caminhão e por trem - de seus
produtos para cada um dos dois depósitos.