Programa para conversão de bases numéricas com recursão

O programa deve ser implementado em c++.
O programa deve ser implementado utilizando, ​obrigatoriamente, Recursão. O código-fonte deve ter comentários, de forma que o código-fonte esteja, por si só, auto-explicativo e bem documentado;  O programa deve apresentar ao usuário um menu que permita a ele escolher​ de qual base numérica ​para ​qual base numérica ele deseja realizar a conversão do número que ele vai inserir; e. O programa deve verificar se o usuário escolheu uma opção existente no menu: i.

Caso contrário, o programa deve informar ao usuário que ele escolheu uma opção inexistente no menu e reapresentar o menu ao usuário; 
O programa deve permitir a conversão entre as seguintes bases numéricas: base binária, base octal, base decimal e base hexadecimal. Dessa forma, o  usuário, via menu, deverá dar como entrada um número inteiro positivo, ou uma string, no caso da base hexadecimal, e deverá receber como saída o número na  base escolhida; Após a realização da conversão entre bases numéricas, o programa deve reapresentar o menu ao usuário, permitindo que ele possa realizar uma nova conversão entre diferentes bases numéricas; O menu deve apresentar uma opção para que o usuário possa sair do programa. O programa deve evitar escrita de código repetitivo.

Parametrize as funções para que elas possam ser reutilizadas na conversão de diferentes bases numéricas, caso os cálculos sejam parecidos; O programa deve evitar o uso de vetores, exceção à leitura de strings que              representam números hexadecimais; O programa deve fazer uso exaustivo de repetições com recursão. Deve-se evitar, por exemplo, o uso de repetições com estruturas como ​for​, ​while​,            do-while​, ou mesmo ​goto, ​sob pena de penalização no projeto;
Conversão ​recursiva ​entre bases numéricas:
Base binária para base decimal;
Base binária para base octal;
Base binária para base hexadecimal;
Base decimal para base binária;
Base decimal para base octal;
Base decimal para base hexadecimal;
Base octal para base binária;
Base octal para base decimal;
Base octal para base hexadecimal;
Base hexadecimal para binária;
Base hexadecimal para decimal;
Base hexadecimal para octal;