Trabajo En Programa R

Con el código de R adjunto SimConsistenciaPH (que se entrega) se pueden
simular datos de duración cuando el modelo subyacente es un proportional hazard
model (Cox, 1972) con dos variables explicativas (una binaria y otra continua). En
el código se proponen tres funciones para modelar la función de sobrevivencia base
(Weibull, Mixtura de distribuciones Weibull y Log-Logistica).
(A) Haga una extensión del código adjunto agregando una función de sobrevivencia
base log-normal y evalué el desempeño de los estimadores del modelo de Cox
(Proportional hazard) para un tamaño de muestra de 500, 1000, 2000, 5000 y
10000 observaciones.
Explique sus resultados
(b) Repita lo hecho en a) pero usando como función de sobrevivencia base la distribución gama generalizada. Explique sus resultados.
(2) Simule datos de duración (use el archivo adjunto SimWeibull-Data ) y
estudie el comportamiento de los estimadores de máxima verosimilitud suponiendo
que la distribución de la población es:
(a) Log-normal
(b) Log-logística
(c) Gamma Generalizada (en la pagina 8 del archivo adjunto DurationDist se encuentra la expresión para esta distribución)
(3)  En este ejercicio suponga que la variable aleatoria T sigue una distribución
Gamma generalizada (pagina 8 en DurationDist).

(A) Escriba la función de verosimilitud
(b) Calcule el gradiente y la matriz de información de Fisher.
(C) Grafique la función de verosimilitud suponiendo que el parámetro escala es 1.
(D) Encuentre el valor del estimador que maximiza la función de verosimilitud.