Teoria De Colas

Resuelva los siguientes problemas de Teoría de Colas  aplicando la técnica correspondiente.
Problema Nº 1 Valor 6 puntos
1.    La Barbería de Pedro, el barbero, tiene un solo sillón. Cuando él estudió peluquería, le dijeron que sus clientes llegarían con una distribución en forma de Poisson y que él brindaría sus servicios con una distribución exponencial. Los datos de un estudio de mercado que realizó Pedro arrojaron que los clientes llegan a un ritmo de dos por hora. ÉL tarda un promedio de 20 minutos en un corte de cabello. Con base en estas cifras, encuentre:
-          El promedio de clientes en espera.
-          El tiempo promedio que espera un cliente.
-          El tiempo promedio que un cliente está en la peluquería.
-          El promedio de la utilización del tiempo de Pedro.
·        Analice los resultados y de una recomendación a Pedro

Problema Nº2 Valor 7 puntos
2.    El bufete de abogados Los Legisladores produce muchos documentos legales para los clientes y la propia compañía, que deben elaborarse con un procesador de textos. Las solicitudes promedian ocho páginas de documentos por hora, y llegan de acuerdo con una distribución de Poisson. La Transcriptora procesa en su computadora diez páginas por hora, en promedio, de acuerdo con una distribución exponencial.
-          ¿Cuál es la tasa de utilización promedio de la Transcriptora?
-          ¿Qué probabilidad hay de que más de cuatro páginas se estén procesadas o estén en espera de Transcribirse?
-          ¿Cuál es el número promedio de páginas en espera ser procesadas?


Problema Nº 3  Valor  7  puntos
3.    Banco Estudiantil es el único banco que presta sus servicios a estudiantes aun menores de edad (con autorización de sus Representantes). En condiciones normales los usuarios llegan al banco una media de 12 clientes por hora para llevar a cabo transacciones. A la hora 12 medio día todos los cajeros salen a almorzar, pero en taquillas queda  un cajero atendiendo los clientes, y el tiempo medio para realizar una transacción es de 4 minutos. Se conoce que el tiempo de servicio sigue  una distribución exponencial. Se utiliza una única línea de espera, donde se procesan los estudiante siguiendo una política PEPS, primero en llegar será el primero en ser servido por  cajero disponible. Si se utiliza un único cajero, calcule:
-        El tiempo medio en la cola.
-        El número medio de personas en la cola.
-        El tiempo medio en el sistema.
-        El número medio de personas en el sistema.
-        La probabilidad de que el banco esté vacío.

Después del almuerzo solo regresan 2 cajeros adicionales (que trabajaría al mismo ritmo que el primero) para reducir el tiempo de espera de los clientes., Se le pide:
-        Probabilidad que ningún cliente se encuentre en el sistema
-        El número medio de personas en el sistema.
-        El número medio de personas en la cola.
-        El tiempo medio en la cola.