Corregir error de codigo Php en aplicación web

Un cliente (Doctor) llevaba un sistema de fichas que en abril del año pasado dejo de funcionar, dando error 500.
Ejemplo del LOG1
[26-Mar-2018 11:02:50 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to a member function fetch_assoc() on boolean in /home/consulta/doctorcisnerosadmin/src/daos/ItemPacienteDAO.php on line 36
[26-Mar-2018 12:23:05 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to a member function fetch_assoc() on boolean in /home/consulta/doctorcisnerosadmin/src/daos/ItemPacienteDAO.php on line 36
[26-Mar-2018 13:58:36 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to a member function fetch_assoc() on boolean in /home/consulta/doctorcisnerosadmin/src/daos/ItemPacienteDAO.php on line 36
[26-Mar-2018 16:35:20 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to a member function fetch_assoc() on boolean in /home/consulta/doctorcisnerosadmin/src/daos/ItemPacienteDAO.php on line 36
[26-Mar-2018 16:56:20 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to a member function fetch_assoc() on boolean in /home/consulta/doctorcisnerosadmin/src/daos/ItemPacienteDAO.php on line 36
[26-Mar-2018 17:15:49 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to a member function fetch_assoc() on boolean in /home/consulta/doctorcisnerosadmin/src/daos/ItemPacienteDAO.php on line 36
[26-Mar-2018 17:16:47 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to a member function fetch_assoc() on boolean in /home/consulta/doctorcisnerosadmin/src/daos/ItemPacienteDAO.php on line 36

Ejemplo del LOG2
[26-Mar-2018 21:41:41 Europe/Madrid] PHP Deprecated:  mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/consulta/public_html/checklogin.php on line 15
[26-Mar-2018 21:41:41 Europe/Madrid] PHP Fatal error:  Call to undefined function session_register() in /home/consulta/public_html/checklogin.php on line 37

Se reuiere:
- Se debe corregir la  aplicación para que vuelva a funcionar correctamente.
- Indicar Garantía y valor hora para futuras correcciones en la aplicación.