Corrección de 2 errores en sitio web en wordpress

Se necesitan realizar las 2 correcciones siguientes a una web en funcionamiento:
1- Cuando un usuario intenta comprar cualquier producto de la web, y sigue todo los pasos, justo en el último paso que es cuando finaliza la compra salta el siguiente error (en adjunto está el pantallazo más grande):
Warning: mysql_query(): Access denied for user 'fardosde'@'localhost' (using password: no) in /home/fardosde/public_html/wp-content/themes/shopperpress/ppt/class/class_payment.php on line 691

2- Dentro de la consola de administración de wordpress, y dentro del módulo que nos hizo una empresa desarrolladora a medida, nos aparece los siguientes mensajes que adjuntamos debajo. El módulo funciona correctamente, pero el mensaje aparece repetidamente en la pantalla y es bastante molesto.
Deprecated: mysql_connect(): The mysql extension is deprecated and will be removed in the future: use mysqli or PDO instead in /home/fardosde/public_html/wp-content/plugins/fardos-admin/process/clases/class.MySQL_Clase.php on line 30

y


Warning: Cannot modify header information - headers already sent by (output started at /home/fardosde/public_html/wp-admin/includes/misc.php:736) in /home/fardosde/public_html/wp-content/plugins/fardos-admin/admin.p
hp on line 7